Во многих своих разделах математическая статистика опирается на характеристики распределений (например, математическое ожидание, медиана, стандартное отклонение, квантили и др.) Имеется викиучебник по теме. Презентация лекции. Раздел 1. Описательная статистика. Тема 2. Математическое ожидание и дисперсия биномиального распределения.
Тема 4. Основы теории вероятностей и математической статистики разобрать примеры;; разобрать материал презентации по данной теме;; выполнить Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной. Математическим ожиданием случайнойвеличины называется сумма произведений всехвозможных значений случайной величины. И не буду говорить о риск-менеджменте, поскольку это отдельная большая тема. Попытаюсь избежать математических формул, поскольку не все. Пространство элементарных событий, математическое ожидание. Функции распределения и презентация [57.9 K], добавлена 01.11.2013 5. Построение доверительного интервала для математического ожидания генеральной Презентация к лекции "Интервальное оценивание числовых. Тема : Технология формирования баз социально-экономических данных.
Во многих своих разделах математическая статистика опирается на характеристики распределений (например, математическое ожидание, медиана, стандартное отклонение, квантили и др.) Имеется викиучебник по теме.
Курс "Прикладная статистика". Этот учебный курс разработан для студентов 2 курса факультета глобальных процессов МГУ им.
Ломоносова и его программа соответствует требованиям к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки дипломированных специалистов в цикле государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования второго поколения по специальности "Международные отношения". Цель курса состоит в изучении студентами подхода к проведению исследований, основанного на количественных методах, получении знаний и навыков о статистике для использования в своей будущей профессиональной деятельности. Автор курса - Олег Валентинович Иванов, кандидат физико-математических наук, выпускник механико-математического факультета МГУ, более 15 лет преподает математику, прикладную статистику и количественные методы исследований на различных гуманитарных факультетах университета и занимается прикладными исследованиями в области социальных наук. Содержание курса - Лекции. Тема 1.
Введение. Что изучает статистика. Роль количественных методов исследований в социальных науках, бизнесе и управлении. Операционализация понятий в социальных науках, выделение переменных (признаков). Измерение свойств изучаемых объектов и типы шкал. Стадии эмпирического исследования. Генеральная совокупность и выборка.
Описательная и аналитическая статистика. Поисковое, описательное и каузальное исследования.
Раздел 1. Описательная статистика. Тема 2. Представление данных. Частоты и распределения частот. Категориальные и интервальные частотные распределения. Относительные частоты, доли, проценты.
Накопленные частоты. Таблицы для представления данных. Общий вид таблиц.
Таблицы сопряженности. Построение таблиц по интервалам данных. Сложные таблицы. Визуальные представления данных.
Гистограммы, полигоны, кумуляты. Свойства набора данных, анализируемые при помощи визуализации. Тема 3. Измерение центральной тенденции.
Понятие центральной тенденции для набора данных. Мода и ее свойства. Медиана. Построение вариационного ряда для набора данных и нахождение медианы.
Среднее. Вычисление среднего значения для сгруппированных данных и для интервального распределения. Вычисление взвешенного среднего. Тема 4.
Измерение вариации. Понятие вариации для набора данных. Размах, квартильный размах. Построение коробковой диаграммы. Процентили. Дисперсия, различные способы вычисления дисперсии в зависимости от представления данных. Стандартное отклонение и его интепретация.
Неравенство Чебышева. Коэффициент вариации. Исследовательский анализ данных и его разделы. Расширенная коробковая диаграмма для нахождения выбросов. Умеренные и экстремальные выбросы. Асимметрия и куртозис.
Пример дескриптивного (описательного) анализа данных. Раздел 2. Теория вероятностей и основания для статистического вывода.
Тема 5. Вероятность. Случайное событие.
Множество элементарных исходов. Достоверное и невозможное события. Равновозможные события. Несовместные события.
Алгебра событий. Сумма и произведение событий. Диаграмма Венна. Полная группа событий. Классическое определение вероятности случайного события. Свойства вероятности.
Статистическое определение вероятности. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Комбинаторика. Правило произведения. Перестановки, сочетания, размещения, выбор с повторением. Формулы для вычисления. Тема 6.
Сумма и произведение вероятностей. Правило сложения вероятностей (для несовместных и совместных событий). Вероятность противоположного события. Правило умножения для независимых событий. Условная вероятность. Правило умножения для зависимых событий.
Формула полной вероятности. Формула Байеса. Тема 7. Случайные величины. Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Распределение случайной величины.
Функция распределения. Примеры функций распределения. Свойства функции распределения. Плотность распределения. Свойства. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание и дисперсия.
Свойства. Тема 8. Биномиальное распределение. Независимые испытания. Схема Бернулли.
Формула Бернулли. Биномиальное распределение случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия биномиального распределения. Распределение Пуассона. Математическое ожидание и дисперсия распределения Пуассона.
Приближение биномиального распределения. Решение прикладных задач. Тема 9.
Непрерывные распределения. Непрерывная случайная величина. Функция распределения непрерывной случайной величины и ее свойства. Плотность распределения.
Математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение непрерывной случайной величины. Примеры.
Равномерное распредение. Плотность, функция распределения, математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей равномерное распределение. Тема 10.
Нормальное распределение. Нормальное распределение случайной величины и его параметры. Функция распределения и плотность для нормального закона, графики. Стандартное нормальное распределение. Функция распределения и плотность стандартного нормального распределения, их свойства.
Таблицы нормального распределения. Вычисление площадей под графиком нормального распределения. Операция стандартизации. Правило трех сигм. Решение задач. Нормальное приближение биномиального распределения. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
Решение задач. Распределения, связанные с нормальным: распределение хи-квадрат, Стьюдента, Фишера. Их свойства и графики. Число степеней свободы. Применение таблиц.
Презентация лекции. Презентация лекции (Распределения, связанные с нормальным). Тема 11. Случайные выборки. Генеральная и выборочной совокупности. Понятие репрезентативной выборки.
Параметры и статистики как числовые характеристики генеральной совокупности и выборки. Выборочное наблюдение.
Определение основы выборки. Объем выборки. Случайные и неслучайные методы получения выборки. Простая случайная выборка. Таблица случайных чисел. Стратифицированная, систематическая и кластерная выборки.
Пример плана выборочного наблюдения. Тема 12. Закон больших чисел. Применение статистик выборки в качестве оценок параметров генеральной совокупности. Распределение выборочных средних. Центральная предельная теорема (закон больших чисел) как основа для получения статистических выводов.
Описательная (дексриптивная) и аналитическая статистика. Понятие точечных и интервальных оценок параметров генеральной совокупности. Ошибка оценки.
Критерии точечных оценок. Стандартная ошибка среднего и доли признака. Раздел 3. Доверительные интервалы и проверка гипотез. Тема 13.
Доверительные интервалы. Построение доверительных интервалов для получения оценок числовых параметров генеральной совокупности.
Доверительная вероятность, точность интервальной оценки. Доверительный интервал для среднего генеральной совокупности, имеющей нормальный закон распределения (случаи известной и неизвестной дисперсии). Использование таблиц нормального распределения и распределения Стьюдента.
Оценка объема выборки. Построение доверительного интервала для доли признака генеральной совокупности. Использование таблиц нормального распределения. Доверительный интервал для дисперсиии. Использование таблиц хи-квадрат распределения. Тема 14.
Проверка гипотез. Проверка статистических гипотез о свойствах объектов генеральной совокупности.
Общий принцип проверки статистических гипотез. Проверяемая и альтернативная гипотезы. Уровень значимости, критическая область. Нахождение границ критической области при помощи таблиц известных распределений. Проверка гипотезы о среднем значении генеральной совокупности (случаи известной и неизвестной дисперсии). Проверка гипотезы о доле признака генеральной совокупности. Проверка гипотезы о дисперсии генеральной совокупности.
Тема 15. Сравнение двух выборок. Сравнение средних значений двух генеральных совокупностей. Проверка гипотезы для разности средних.
Построение доверительного интервала для разности средних (независимые выборки, дисперсии генеральных совокупностей известны). Сравнение средних значений двух генеральных совокупностей. Проверка гипотезы для разности средних. Построение доверительного интервала для разности средних (случай парных (зависимых) выборок).
Проверка гипотезы о равенстве долей двух генеральных совокупностей. Построение доверительного интервала для разности долей признака двух генеральных совокупностей.
Проверка гипотезы о равенстве дисперсий. Критерий Фишера. Тема 16. Критерий согласия и таблицы сопряженности.
Таблицы сопряженности признаков. Проверка связи между номинальными признаками при помощи критерия хи-квадрат. Коэффициенты связи для номинальных признаков и их интерпретация.
Применение хи-квадрат критерия для проверки типа распределения. Раздел 4. Статистические методы. Тема 17.
Корреляция и регрессия. Коэффициент корреляции для числовых данных и его интерпретация. Проверка гипотезы о наличии связи. Линейная регрессия. Нахождение коэффициентов линейной регрессии методом наименьших квадратов. Прогнозирование значений зависимой переменной по значениям независимой с использованием уравнения линейной регрессии. Корреляционный анализ.
Коэффициент детерминации, стандартная ошибка оценки и интервал предсказания. Тема 18. Дисперсионный анализ.
Назначение дисперсионного анализа (ANOVA). Модели дисперсионного анализа.
Однофакторный дисперсионный анализ. Проверка гипотезы о влиянии фактора на независимую переменную с использованием F-критерия. Интерпретация результатов однофакторного дисперсионного анализа. Двухфакторный дисперсионный анализ. Взаимодействие факторов.
Интерпретация результатов. Тема 19. Проверка однородности. Постановка проблемы проверки однородности данных. Проверка гипотезы об однородности для парных выборок. Критерий знаков. Знако-ранговый критерий.
Проверка гипотезы об однородности для независимых выборок. Критерии Манна-Уитни. Критерии Вилкоксона. Тема 20. Ранговая корреляция. Измерение связи для порядковых данных.
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена. Проверка значимости. Коэффициент ранговой корреляции Кендалла. Проверка значимости. Тема 21. Непараметрический факторный анализ.
(тема исключена). Непараметрический однофакторный анализ. Критерий Краскела-Уоллиса. Непараметрический двухфакторный анализ. Критерий Фридмана. Презентация лекции. Тема 22.
Факторный анализ. Назначение факторного анализа и его отличие от дисперсионного анализа и множественной регрессии. Стадии факторного анализа: формулирование проблемы, построение корреляционной матрицы, выбор метода, определение ряда факторов, их вращение и интерпретация. Метод главных компонент и метод общих факторов. Оценка степени соответствия модели исходным данным. Применение SPSS для факторного анализа. Тема 23.
Кластерный анализ. Основная идея и назначение кластерного анализа. Используемые статистики. Стадии кластерного анализа: формулирование проблемы, выбор способа измерения расстояния, выбор метода кластеризации, принятие решения о числе кластеров, интерпретация и профилирование кластеров. Оценка качества результатов кластеризации, надежность и достоверность результатов. Применение SPSS для проведения кластерного анализа данных. Тема 24.
Многомерное шкалирование. (тема не включена). Идея метода многомерного шкалирования.
Матрица близостей и признаковое пространство. Получение исходных данных. Карты восприятия. Методы многомерного шкалирования. Пример использования.
Презентация лекции. Тема 25. Анализ временных рядов. (тема не включена). Моментные и интервальные временные ряды. Методы анализа временных рядов: подвижное среднее, экспоненциальное сглаживание, проецирование тренда. Каузальные и качественные методы прогнозирования.
Презентация лекции. Тема 26. Глобальные индексы. Глобальные индексы - обобщенные показатели для измерения количественных характеристик стран мира с учетом их качественного своеобразия. Индекс глобализации, индекс миролюбия, индекс инноваций и другие индексы. Конструирование индексов - от теории к рейтингу стран и его анализу.
Тема 27. Заключение. Как провести собственное исследование. Информационные ресурсы Интернет по теме исследования. Поиск информации и сбор данных.
Вторичные исследования. Определение целей исследования и составление программы. Методы сбора и анализа данных. Представление результатов исследования. Ограничения по использованию результатов.
Этика количественных исследований. Презентация лекции. Содержание курса - Работы. Получение количественной оценки числа изучаемых объектов. Исследовательский анализ данных. Построение и интерпретация доверительного интервала. Вычисление и интерпретация коэффициентов связи для номинальных данных.
Предсказание значения изучаемой переменной методом регрессии. Получение и интерпретация результатов дисперсионного анализа. Получение и интерпретация результатов факторного анализа. Получение и интерпретация результатов кластерного анализа. Прогнозирование значения исследуемой переменной методом временных рядов.
Составление отчета по проведенному анализу данных. Итоговый контроль. Итоговый контроль осуществляется по окончании 3 семестра в форме зачета, а по окончании 4 семестра в форме зачета с оценкой.
1. Зачет 3 семестр.
На зачете студент должен продемонстрировать умение решать основные типы задач по первой части курса (описательная статистика и теория вероятностей). 2. Зачет 4 семестр. На итоговом зачете студент должен продемонстрировать знания по теоретической части курса и навыки решения задач, использующих статистические количественные методы. Вопросы для зачета (с оценкой). 1. Доверительный интервал для среднего (n≥30 или σ известно).
2. Доверительный интервал для среднего (n<30 и σ неизвестно). 3. Доверительный интервал для доли признака. Доверительный интервал для дисперсии - исключено. 4. Гипотезы о среднем (n ≥30 или σ известно).
5. Гипотезы о среднем (n <30 и σ неизвестно). 6. Гипотезы о доле признака. Гипотеза о дисперсии - исключено. 7.
Сравнение средних (независимые выборки, объемы ≥30 или дисперсии известны). 8. Сравнение средних (независимые выборки, объемы <30 и дисперсии неизвестны, два случая).
9. Сравнение средних (парные выборки). 10. Гипотеза о равенстве долей. 11.
Гипотеза о равенстве дисперсий. Критерий Фишера. Доверительный интервал для разности средних (независимые выборки) - исключено.
Доверительный интервал для разности средних (парные выборки) - исключено. Доверительный интервал для разности долей - исключено. 12. Коэффициенты связи для двух номинальных переменных. 13. Проверка независимости признаков при помощи χ2-критерия.
Проверка нормальности при помощи χ2-критерия - исключено. Проверка однородности при помощи χ2-критерия - исключено. 14. Коэффициент линейной корреляции. Проверка значимости. 15. Линейная регрессия.
Вычисление коэффициентов линейной регрессии. Коэффициент детерминации, стандартная ошибка оценки и интервал предсказания. 16. Критерий знаков.
17. Знако-ранговый критерий.
(последующие вопросы не включены). Двухфакторный дисперсионный анализ. Критерий Краскела-Уоллиса. Критерий Фридмана. Факторный анализ.
Кластерный анализ. Многомерное шкалирование. Анализ временных рядов. Эндрю Сигел. Практическая бизнес-статистика. Нэреш Малхотра. Маркетинговые исследования.
Гильберт Черчиль, Дон Якобуччи. Маркетинговые исследования.
Джозеф Хили. Статистика. Социологические и маркетинговые исследования. Ю. Тюрин, А.
Макаров. Анализ данных на компьютере.
Учебник по курсу.
RSS Feed
